Автор Кравченко Олена Висота прямої трикутної призми: Основи та формули
Пряма трикутна призма є тривимірною фігурою, що має дві однакові трикутні основи та три прямокутні бічні грані. Висота такої призми – це перпендикулярна відстань між основами, яка визначає розміри призми.
Що таке пряма трикутна призма?
Пряма трикутна призма складається з:
- Двох трикутних основ, що є однаковими.
- Трьох прямокутних бічних граней, які з’єднують відповідні сторони трикутників.
- Висоти, що є відстанню між основами.
Висота призми позначається літерою ( h ), і її можна легко знайти, якщо відомі інші параметри призми.
Формула для обчислення висоти
Висота прямої трикутної призми може бути обчислена за допомогою простих формул. Як правило, висота призми залежить від площі її основи та об’єму.
Якщо ви знаєте об’єм призми ( V ) і площу основи ( A ), можна використовувати наступну формулу:
[
h = \frac{V}{A}
]
Де:
- ( h ) — висота призми,
- ( V ) — об’єм призми,
- ( A ) — площа основи (трикутника).
Обчислення площі основи трикутника
Щоб знайти висоту призми, спершу потрібно обчислити площу трикутника, якщо вона невідома. Площа трикутника може бути обчислена за кількома формулами, в залежності від того, які дані відомі.
-
Формула Герона
Якщо відомі всі три сторони трикутника ( a ), ( b ), ( c ):[
s = \frac{a + b + c}{2}
][
A = \sqrt{s(s – a)(s – b)(s – c)}
] -
Формула площі через основу і висоту
Якщо відома основа трикутника ( a ) і висота ( h_t ):[
A = \frac{1}{2} \times a \times h_t
] -
Площа прямокутного трикутника
Якщо трикутник прямокутний (серед кутів є 90 градусів):[
A = \frac{1}{2} \times a \times b
]
Де ( a ) і ( b ) — катети трикутника.
Приклади обчислення висоти призми
Розглянемо кілька прикладів для кращого розуміння процесу обчислення.
Приклад 1
Дано:
- Об’єм призми ( V = 60 ) кубічних одиниць.
- Основи трикутника: прямокутний трикутник з катетами ( a = 4 ) см і ( b = 3 ) см.
Обчислити:
-
Площа основи ( A ):
[
A = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \, \text{см}^2
] - Висота призми ( h ):
[
h = \frac{V}{A} = \frac{60}{6} = 10 \, \text{см}
]
Приклад 2
Дано:
- Об’єм призми ( V = 144 ) кубічних одиниць.
- Трикутник зі сторонами ( a = 5 ) см, ( b = 12 ) см, ( c = 13 ) см.
Обчислимо:
-
Спростимо обчислення площі основи за формулою Герона:
[
s = \frac{5 + 12 + 13}{2} = 15
]
[
A = \sqrt{15(15 – 5)(15 – 12)(15 – 13)} = \sqrt{15 \times 10 \times 3 \times 2} = \sqrt{900} = 30 \, \text{см}^2
] - Висота призми ( h ):
[
h = \frac{V}{A} = \frac{144}{30} \approx 4.8 \, \text{см}
]
Висота прямої трикутної призми у порівнянні з іншими фігурами
| Параметри | Пряма трикутна призма | Куб | Прямокутна призма |
|---|---|---|---|
| Висота ( h ) | ( \frac{V}{A} ) | ( s ) | ( \frac{V}{A} ) |
| Об’єм ( V ) | ( A \cdot h ) | ( s^3 ) | ( L \cdot W \cdot H ) |
| Площа основи ( A ) | Дослідження трикутника | ( s^2 ) | ( L \cdot W ) |
Застосування формул у реальному житті
Розуміння і обчислення висоти трикутної призми має практичне значення в ряді сфер, включаючи:
- Архітектуру: При проектуванні будівель, де використовують призматичні форми.
- Геометрію: У навчанні, щоб розвивати математичні навички та логічне мислення.
- Інженерію: При моделюванні різних конструкцій та елементів дизайну.
Висновки
Знання про висоту прямої трикутної призми, її обчислення та формули є фундаментальними для вивчення геометрії та інших наук. Використовуючи наведені приклади, формули та таблиці, учні можуть легко зрозуміти цю тему. Вона є ключовою для подальшого вивчення геометрії, архітектури та інженерного дизайну.
Цей матеріал дає змогу також краще зрозуміти, як обчислення висоти впливають на об’єм трикутної призми та її практичне застосування у повсякденному житті.
Зайцева Ірина 
Бондар Анастасія