Автор Кравченко Олена Висота прямої трикутної призми: основні поняття
Пряма трикутна призма — це тривимірна фігура, яка складається з двох трикутних основ та трьох прямокутних сторін. Висота призми — це перпендикулярна відстань між основами. У цій статті розглянемо, що таке висота прямої трикутної призми, як її розрахувати, та надамо приклади для покращення розуміння цієї теми.
Що таке пряма трикутна призма?
Пряма трикутна призма — це простора фігура, що утворена двома конгруентними (однаковими) трикутними основами та трьома прямокутними бічними гранями. Призма називається "прямою", якщо її бічні грані перпендикулярні до основ.
Основні елементи призми
- Основи: Дві однакові трикутні грані.
- Бічні грані: Три прямокутники, що з’єднують відповідні сторони трикутних основ.
- Висота призми: Відстань між основами, що визначає "глибину" призми.
Формули для розрахунку висоти трикутної призми
При розрахунку висоти призми важливо враховувати не лише саму призму, але й її трикутні основи. Основні формули будуть залежати від типу трикутника, який використовується для основ.
Висота трикутної призми
Якщо ми знаємо площу основи (S) та об’єм (V) призми, висоту (h) можна розрахувати за формулою:
[
h = \frac{V}{S}
]
Де:
- ( V ) — об’єм призми
- ( S ) — площа основи
Площа трикутної основи
Для обчислення площі трикутної основи можна використовувати різні формули в залежності від відомих елементів трикутника:
-
Формула Герона для будь-якого трикутника, якщо відомі всі сторони ( a, b, c ):
[
S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
]
де ( p = \frac{a+b+c}{2} ) — півпериметр трикутника. - Формула для прямокутного трикутника:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
]
де ( a ) і ( b ) — катети.
Приклади розрахунку висоти призми
Давайте розглянемо кілька прикладів розрахунку висоти різних трикутних призм.
Приклад 1: Призма з прямокутною основою
Вхідні дані:
- Об’єм призми: 60 см³
- Довжини сторін основи (катети прямокутного трикутника): ( a = 3 ) см, ( b = 4 ) см.
Розрахунок:
-
Обчислимо площу основи:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \, \text{см}^2
] - Обчислимо висоту призми:
[
h = \frac{V}{S} = \frac{60}{6} = 10 \, \text{см}
]
Приклад 2: Призма з рівносторонньою основою
Вхідні дані:
- Об’єм призми: 54 см³
- Довжина сторони основи: ( a = 6 ) см.
Розрахунок:
-
Обчислимо площу основи:
[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6^2 = 9\sqrt{3} \approx 15.59 \, \text{см}^2
] - Обчислимо висоту призми:
[
h = \frac{V}{S} = \frac{54}{9\sqrt{3}} \approx 2.11 \, \text{см}
]
Загальна характеристика призми
Призми можуть мати різні форми в залежності від типу трикутних основ. Розглянемо основні характеристики:
Вплив форми основи на висоту призми
| Тип трикутника | Площа основи (формула) | Висота призми (формула) |
|---|---|---|
| Прямокутний | ( S = \frac{1}{2} a b ) | ( h = \frac{V}{\frac{1}{2} a b} ) |
| Рівносторонній | ( S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ) | ( h = \frac{V}{\frac{\sqrt{3}}{4} a^2} ) |
| Произволений | ( S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ) | ( h = \frac{V}{S} ) |
Основні властивості висоти призми
- Перпендикулярність: Висота призми завжди є перпендикулярною до основи.
- Вплив на об’єм: Зміна висоти призми при постійній площі основи безпосередньо вплине на об’єм.
- Різні основи — різна висота: Висота може змінюватися в залежності від форми основи, навіть якщо об’єм залишиться незмінним.
Висновок
Висота прямої трикутної призми є важливим параметром, що впливає на її об’єм і геометричні властивості. Зрозуміння різних формул для розрахунку висоти та площі основи дозволяє учням легше оволодіти цією темою. Використовуючи надані приклади, ви можете глибше заглибитись в матеріал, що стосується прямої трикутної призми, та її застосування в реальному житті.
Сподіваємося, що ця стаття допоможе вам зрозуміти, чому дорівнює висота прямої трикутної призми та як використовувати цю інформацію при розв’язанні задач.
Зайцева Ірина 
Бондар Анастасія